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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，且過點A（0，1），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，設直線方程為y=x+m．
（Ⅰ）求橢圓標準方程
（Ⅱ）當m為何值時，直線與橢圓有公共點？
（Ⅲ）若直線被橢圓截得的弦長為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，求直線的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是棱AB上的動點．
（Ⅰ）求證：DA₁⊥ED₁；
（Ⅱ）若E為AB中點時，求二面角D₁-EC-D的余弦值；
（Ⅲ）寫出點E到直線D₁C距離的最大值及此時點E的位置（結論不要求證明）．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=BD=DC=1，AD=BC=$\sqrt{2}$，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折成三棱錐A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，在下列結論中：
①直線CD⊥平面A′BD；
②平面A′BC⊥平面BCD；
③點B到平面A'CD的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$；
④棱A′C上存在一點到頂點A'、B、C、D的距離相等．
所有正確結論的編號是①②④．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．若直線l：y=k（x+1）與圓C：（x-1）²+y²=1恒有公共點，則k的取值范圍是$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，，直線l的傾斜角的取值范圍是$θ∈[{0，\frac{π}{6}}]∪[{\frac{5π}{6}，π}）$．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．直線2x-y+1=0與圓C：（x-1）²+（y-1）²=1相交于A、B兩點，則弦AB的長為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．