Question

15．關(guān)于θ的方程$\sqrt{3}$cosθ+sinθ+a=0在（0，2π）內(nèi)有兩相異實(shí)根α、β，則α+β的值為$\frac{π}{3}$或$\frac{7π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意變形可得a=-2sin（α+$\frac{π}{3}$）=-2sin（β+$\frac{π}{3}$），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求對(duì)稱軸，進(jìn)而可求α+β的值．

解答 解：∵$\sqrt{3}$cosθ+sinθ+a=0，
∴a=-（$\sqrt{3}$cosθ+sinθ）=-2sin（θ+$\frac{π}{3}$），
由題意可得a=-2sin（α+$\frac{π}{3}$）=-2sin（β+$\frac{π}{3}$），
∴α+β=2×$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$或2×$\frac{7π}{6}$=$\frac{7π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$或$\frac{7π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．