Question

4．函數f（x）=x²+（2-k）x+1在[-2，2]上是單調函數，則k的取值范圍為（-∞，-2]∪[6，+∞）．

Answer 1

分析 若函數f（x）=x²+（2-k）x+1在[-2，2]上是單調函數，則$\frac{k-2}{2}$≤-2，或$\frac{k-2}{2}$≥2，解得答案．

解答 解：函數f（x）=x²+（2-k）x+1的圖象是開口朝上，且以直線x=$\frac{k-2}{2}$為對稱軸的拋物線，
若函數f（x）=x²+（2-k）x+1在[-2，2]上是單調函數，
則$\frac{k-2}{2}$≤-2，或$\frac{k-2}{2}$≥2，
解得：k∈（-∞，-2]∪[6，+∞），
故答案為：（-∞，-2]∪[6，+∞）

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．