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9.已知長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=2,CC1=2$\sqrt{2}$,E為CC1的中點,則點A到平面BED的距離為(  )
A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.2、

分析 由題意畫出圖形,把點A到平面BED的距離等于點C到平面BED的距離,然后利用等積法求解.

解答 解:如圖,
連接AC、BD,交于O,則O為AC的中點,
∴點A到平面BED的距離等于點C到平面BED的距離,
設C到平面BED的距離為h,
∵AB=BC=2,CC1=2$\sqrt{2}$,E為CC1的中點,
∴BE=ED=$\sqrt{6}$,$BD=2\sqrt{2}$,OE=$\sqrt{(\sqrt{6})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=2$,
${S}_{△BDE}=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2=2\sqrt{2}$,
由VC-BDE=VB-DEC,得$\frac{1}{3}×2\sqrt{2}×h=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}×2$,得h=1.
∴點A到平面BED的距離為1.
故選:A.

點評 本題考查空間中點、線、面的距離計算,訓練了利用等積法求多面體的體積,是中檔題.

練習冊系列答案
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①是偶函數;
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求h(x)的解析式.

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(1)根據以上數據列出2×2列聯表.
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為40歲以上的人患胃病和生活規律有關系?
參考公式與臨界值表:${K_{\;}}^2=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k00.1000.0500.0250.0100.001
ko2.7063.8415.0246.63510.828

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