Question

19．已知直線l：y=-2，定點F（0，2），P是直線$x-y+2\sqrt{2}=0$上的動點，若經(jīng)過點F，P的圓與l相切，則這個圓面積的最小值為4π．

Answer 1

分析 由題意知，圓心圓心在以點F為焦點、以直線l為準(zhǔn)線的拋物線上，此拋物線方程為 x²=8y，拋物線上只有點（0，0）到直線l的距離最小為2，故圓心為（0，0）時，圓的半徑最�。�

解答 解：由題意知，圓心到點F的距離等于半徑，圓心到直線l：y=-2的距離也等于半徑，
圓心在以點F為焦點、以直線l為準(zhǔn)線的拋物線上，此拋物線方程為 x²=8y．
要使圓的面積最小，只有半徑（圓心到直線l的距離）最小，因為拋物線上只有點（0，0）到直線l的距離最小為2，
故圓的面積的最小值是 π×2²=4π，
故答案為：4π

點評 本題考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的面積最小的條件是圓的半徑最小．