Question

9．已知函數f（x）滿足f（x）=f（π-x），且當x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）時，f（x）=e^x+sinx，則（　　）

• A． $f（\frac{π}{3}）＜f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{5π}{6}）$
• B． $f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{π}{3}）＜f（\frac{5π}{6}）$
• C． $f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{5π}{6}）＜f（\frac{π}{3}）$
• D． $f（\frac{5π}{6}）＜f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 由f（x）=f（π-x）知，f（$\frac{5π}{6}$）=f（π-$\frac{5π}{6}$）=f（$\frac{π}{6}$），由當x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）時，f（x）=e^x+sinx為增函數，即可判斷大小．

解答 解：由f（x）=f（π-x）知，
∴f（$\frac{5π}{6}$）=f（π-$\frac{5π}{6}$）=f（$\frac{π}{6}$），
∵當x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）時，f（x）=e^x+sinx為增函數
∵$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{2}$，
∴f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{4}$）＜f（$\frac{π}{3}$），
∴f（$\frac{5π}{6}$）＜f（$\frac{π}{4}$）＜f（$\frac{π}{3}$），
故選：D

點評 本題考查函數的單調性、對稱性，考查學生靈活運用函數性質解決相關問題的能力．