Question

17．（1）化下列曲線的極坐標方程為直角坐標方程：①ρ=4sinθ②ρ²cos2θ=16
（2）直線方程2x-y+7=0化為極坐標方程．

Answer 1

分析 （1）①先將原極坐標方程ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行判斷；②利用倍角公式及其ρcosθ=x，ρsinθ=y即可得出；
（2）將x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入2x-y+7=0即得．

解答 解：（1）①將原極坐標方程ρ=4sinθ，化為：
ρ²=4ρsinθ，
化成直角坐標方程為：x²+y²-4y=0，
即x²+（y-2）²=4．
②極坐標方程ρ²cos2θ=16化為ρ²（cos²θ-sin²θ）=16，
∴直角坐標方程為x²-y²=16．
（2）將x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入2x-y+7=0得2ρcosθ-ρsinθ+7=0
∴直線方程2x-y+7=0化為極坐標方程2ρcosθ-ρsinθ+7=0．

點評 本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得