Question

1．若直線l：y=k（x+1）與圓C：（x-1）²+y²=1恒有公共點，則k的取值范圍是$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，，直線l的傾斜角的取值范圍是$θ∈[{0，\frac{π}{6}}]∪[{\frac{5π}{6}，π}）$．

Answer 1

分析 由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，由此可得實數k的范圍及直線l的傾斜角的取值范圍．

解答 解：由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，
∴$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∵0≤θ＜π，
∴$θ∈[{0，\frac{π}{6}}]∪[{\frac{5π}{6}，π}）$．
故答案為$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$θ∈[{0，\frac{π}{6}}]∪[{\frac{5π}{6}，π}）$

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．