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11．已知點A（2，0）B（0，-4）
（1）寫出△AOB的外接圓方程
（2）設直線l：3x-4y-1=0與△AOB的外接圓交于A，B兩點，求|AB|

分析（1）求出圓心與半徑，即可寫出△AOB的外接圓方程
（2）求出圓心到直線l：3x-4y-1=0的距離，利用勾股定理求|AB|．

解答解：（1）由題意，圓心坐標為（1，-2），圓的半徑為$\sqrt{5}$，
∴△AOB的外接圓方程為（x-1）²+（y+2）²=5；
（2）圓心到直線l：3x-4y-1=0的距離d=$\frac{|3+8-1|}{\sqrt{9+16}}$=2，
∴|AB|=2$\sqrt{5-4}$=2．

點評本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查弦長公式，屬于中檔題．

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1．數列{a_n}的通項是關于x的不等式x²-x＜nx（n∈N^•）的解集中的整數的個數，且已知f（n）=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$+$\frac{1}{{a}_{n}+2}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}+n}$．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求{b_n}的前n項和S_n；
（3）求證：對n≥2且n∈N^•，恒有$\frac{7}{12}$≤f（n）＜1．

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2．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{3}&{6}\\{2}&{2}\end{array}]$，則M的特征值為-1或6．

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19．

如圖，在正方形SG₁G₂G₃中，E，F分別是G₁G₂，G₂G₃的中點，D是EF的中點，現沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個幾何體，使G₁，G₂，G₃三點重合于點G，這樣，下列五個結論：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF．正確的是（　　）

A．

（1）和（3）

B．

（2）和（5）

C．

（1）和（4）

D．

（2）和（4）

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6．

如圖所示，在△OAB中，M、N分別是OA、OB的中點，點P在梯形ABNM區域（含邊界）上移動，且$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OM}+y\overrightarrow{ON}$，則4x+3y的取值范圍是[3，8]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．若正數a，b滿足ab-（a+b）=1，則a+b的最小值是（　　）

A．

2+2$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{2}$-2

C．

$\sqrt{5}$+2

D．

$\sqrt{5}$-2

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3．求函數f（x）=x³-3x²-9x+2的單調區間和極值．

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20．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，BC=$\sqrt{2}$，且PC⊥CD，BC⊥PA，E是PB的中點．
（1）求證：平面PBC⊥平面EAC；
（2）若二面角P-AC-E的正弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求直線PA與平面EAC所成角的余弦值．

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1．若直線l：y=k（x+1）與圓C：（x-1）²+y²=1恒有公共點，則k的取值范圍是$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，，直線l的傾斜角的取值范圍是$θ∈[{0，\frac{π}{6}}]∪[{\frac{5π}{6}，π}）$．

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