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2．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{3}&{6}\\{2}&{2}\end{array}]$，則M的特征值為-1或6．

分析先根據特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值

解答解：矩陣M的特征多項式為f（λ）=$|\begin{array}{l}{λ-3}&{-6}\\{-2}&{λ-2}\end{array}|$=（λ+1）（λ-6）
令f（λ）=0，解得λ=-1或6；
故答案為-1或6．

點評本題主要考查矩陣特征值的計算等基礎知識，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知直線l：kx+y+1+2k=0（k∈R）．
（1）證明：直線l過定點；
（2）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸負半軸于B，記△AOB的面積為S，求S的最小值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．要得到y=sin2x的圖象，只需將y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象是（　　）

A．

向右平移$\frac{π}{8}$

B．

向左平移$\frac{π}{8}$

C．

向右平移$\frac{π}{4}$

D．

向左平移$\frac{π}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．E、M、N依次是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、AA₁、A₁D₁的中點，則平面EMN與面ABCD所成的二面角的大小為arctan$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．設a₁，a₂，a₃為正數，求證：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{3}}$+$\frac{{a}_{2}{a}_{3}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}{a}_{1}}{{a}_{2}}$≥a₁+a₂+a₃．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，E是AD的中點，F是PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求直線EF與平面PBE所成角的余弦值．
（3）求平面PAD與平面PBC的二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是側棱CC₁的中點，直線AD與側BB₁C₁C所成的角為45°．
（1）求此正三棱柱的側棱長；
（2）求二面角A-BD-C的平面角的正切值；
（3）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知點A（2，0）B（0，-4）
（1）寫出△AOB的外接圓方程
（2）設直線l：3x-4y-1=0與△AOB的外接圓交于A，B兩點，求|AB|

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知$f（x）=lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1（a∈R）$．
（1）當$0＜a＜\frac{1}{2}$時，求函數f（x）的單調區間；
（2）設g（x）=x²-2bx+4．當$a=\frac{1}{4}$時，若對任意$x∈[\frac{1}{e}，e]$，存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）=g（x₂），求實數b取值范圍．

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