Question

3．求函數f（x）=x³-3x²-9x+2的單調區間和極值．

Answer 1

分析 由f（x）求得f′（x）通過對f'（x）＞0與f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的單調區間和極值．

解答 解：函數f（x）=x³-3x²-9x+2，可得：f'（x）=3x²-6x-9
令 f'（x）=0，解得x₁=-1，x₂=3．                                
列表討論f（x）、f'（x）的變化情況：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	極大值7	↘	極小值-1	↗

所以，f（x）的單調遞增區間為（-∞，-1）、（3，+∞）；f（x）的單調遞減區間為（-1，3）；          
當x=-1時，f（x）的極大值是f（-1）=7；
當x=3時，f（x）的極小值是f（3）=-25．

點評 本題考查利用導數研究函數的單調性與極值，著重考查導數與單調性間的關系及應用，屬于中檔題．