Question

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且AB=PD=2，則這個四棱錐的內切球半徑是2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意球心到各個面的距離均相等，聯想到用體積法求解．

解答 解：設球心為S，連SA、SB、SC、SD、SP，則把此四棱錐分為五個棱錐，設它們的高均為R
∵V_P-ABCD=V_S-PDA+V_S-PDC+V_S-ABCD+V_S-PAB+V_S-PBC
∴$\frac{1}{3}×2×2×2$=$\frac{1}{3}R（2×\frac{1}{2}×2×2+2×\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}）$，
∴R=2-$\sqrt{2}$．
故答案為：2-$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查棱錐的性質以及內切外接的相關知識點．“內切”和“外接”等有關問題，首先要弄清幾何體之間的相互關系，主要是指特殊的點、線、面之間關系，然后把相關的元素放到這些關系中解決問題．