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18.“k=1”是“直線y=x+k與圓x2+y2=1相交”的(  )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

分析 由k=1時直線與圓相交,判斷充分性成立;由直線與圓相交時求出k的取值范圍,判斷必要性不成立;可得結論.

解答 解:k=1時,直線為x-y+1=0,圓x2+y2=1的圓心O到直線的距離為d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$<1,
直線與圓相交,充分性成立;
直線y=x+k與圓x2+y2=1相交時,圓心到直線的距離d=$\frac{|k|}{\sqrt{2}}$<1,
解得k∈(-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$),必要性不成立;
所以“k=1”是“直線y=x+k與圓x2+y2=1相交”的充分不必要條件.
故選:A.

點評 本題考查了直線與圓的位置關系以及充分與必要條件的判斷問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
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