Question

8．若雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{16}=1$有共同的焦點，且a＞0，則a的值為（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{7}$
• C． $\sqrt{15}$
• D． $\sqrt{17}$

Answer 1

分析 由雙曲線方程求出雙曲線的焦點坐標，得到橢圓的焦點坐標，再結合隱含條件求得a值．

解答 解：由雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$，得c²=4+5=9，c=3．
∴雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的焦點坐標為F₁（-3，0），F₂（3，0），
則橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{16}=1$的交點坐標也為F₁（-3，0），F₂（3，0），
即橢圓的半焦距c=3，∴a²=b²+c²=16+9=25，得a=5．
故選：A．

點評 本題考查橢圓、雙曲線的簡單性質，關鍵是隱含條件的運用，是基礎題．