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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知圓M過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2），過點D（-1，4）作圓M的兩條切線，兩切點分別為E，F，
（I）求圓M的方程．
（II）求切線DE，DF方程
（ III）求直線EF的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知動點P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1上，過坐標原點的直線BC與橢圓相交，交點為B，C，點Q是三角形PBC的重心，若點A的坐標為（3，0），|${\overrightarrow{AM}}$|=1，$\overrightarrow{QM}$•$\overrightarrow{AM}$=0，則|${\overrightarrow{QM}}$|的最小值是$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知直線l過點P（3，4）且與直線2x-y-5=0垂直，則直線l的方程為x+2y-11=0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F₁，F₂為其左、右焦點，A，B分別為其左、右頂點，若4$\overrightarrow{A{F_1}}$=$\overrightarrow{{F_1}B}$，則該橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{5}$

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{a_n}滿足，2S_n=a_n（a_n+1）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{$\frac{1}{{{{（{a_n}+2）}^2}}}$}的前n項和為A_n，求證：對任意正整數n，都有A_n＜$\frac{1}{2}$成立；
（3）數列{b_n}滿足b_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿa_n，它的前n項和為T_n，若存在正整數n，使得不等式（-2）^n-1λ＜T_n+$\frac{n}{2^n}$-2^n-1成立，求實數λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=lnx+a（1-$\frac{1}{x}$），a∈R．
（1）若a=-1，試求f（x）最小值；
（2）若?x≥1都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+cos²x．
（1）試求f（x）的最小正周期和單調遞減區間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，若f（$\frac{A}{2}$）=1，a=2，試求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且滿足sinA+$\sqrt{3}$cosA=2．
（1）求A的大小；
（2）現給出三個條件①B=45°；②a=2；③c=$\sqrt{3}$b．試從中選出兩個可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇并以此為依據求△ABC的面積．（注：只能寫出一個選定方案即可，選多種方案以第一種方案計分）

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科目： 來源： 題型：解答題

2．函數f（x）=（ax²+x-1）e^x（a＜0）．
（1）當a=-1時，若函數y=f（x）與g（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²+m的圖象有且只有3個不同的交點，求實數m的值的取值范圍；
（2）討論f（x）的單調性．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．S_n為數列{a_n}的前n項和，已知a_n＞0，a_n²+2a_n=4S_n+3．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，設數列{b_n}前n項和T_n，且λ≤T_n對一切n∈N^*都成立，試求λ的最大值．

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