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科目： 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)$f（x）=\frac{a}{3}{x^3}+b{x^2}+cx+d\;\;（{a＞0}）$，且方程f'（x）-9x=0的兩個根分別為1，4．
（1）當(dāng)a=3且曲線y=f（x）過原點時，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在R上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，且a₁+2a₂=3a₃．
（1）求q的值；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}是首項為2，公差為q的等差數(shù)列，{b_n}的前n項和為T_n．當(dāng)n≥2時，試比較b_n與T_n的大小．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程ρ²cos2θ=8，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{6}$，曲線C₁，C₂相交于A，B兩點．以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求A，B兩點的極坐標(biāo)；
（2）曲線C₁與直線l分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．一只船自西向東勻速航行，上午10時到達(dá)燈塔P的南偏西75°距燈塔64海里的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔東南方向的N處，則這只船航行的速度（單位：海里/小時）（　　）

A．

$32\sqrt{6}$

B．

$8\sqrt{6}$

C．

$32\sqrt{3}$

D．

$8\sqrt{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．給定兩個向量$\overrightarrow a=（{3，4}）\;，\;\overrightarrow b=（{2，1}）$，若$（{\overrightarrow a+x\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，則實數(shù)x等于（　　）

A．

-3

B．

$\frac{3}{2}$

C．

D．

-1

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)全集U=R，集合$A=\{x|\frac{x}{x+3}＜0\}，B=\{x|x≤-1\}$，則集合A∩（∁_UB）=（　　）

A．

{x|x＞0}

B．

{x|x＜-3}

C．

{x|-3＜x≤-1}

D．

{x|-1＜x＜0}

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科目： 來源： 題型：解答題

1．

已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}{sin^2}x-\sqrt{2}sinx•cosx-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并用“五點法作圖”在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（2）設(shè)α∈（0，π），f（$\frac{α}{2}$）=$-\frac{1}{2}$，求sinα的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中向量$\overrightarrow a=（{\sqrt{3}sin2x，1}），\overrightarrow b=（{1，cos2x}）$（x∈R），
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知f （A）=2，a=$\sqrt{7}$，b=$\sqrt{3}$，求邊長c的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₂=-14，a₅=-5．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（2）求{a_n}前n項和S_n的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．給出下列命題：
①存在實數(shù)x，使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{4}）$的圖象；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x，
則f（2015）=-2．
其中正確命題是④（寫出所有正確命題的序號）．

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