Question

4．一只船自西向東勻速航行，上午10時到達燈塔P的南偏西75°距燈塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔東南方向的N處，則這只船航行的速度（單位：海里/小時）（　　）

• A． $32\sqrt{6}$
• B． $8\sqrt{6}$
• C． $32\sqrt{3}$
• D． $8\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據題意可求得∠MPN和，∠PNM進而利用正弦定理求得MN的值，進而求得船航行的時間，最后利用里程除以時間即可求得問題的答案．

解答 解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．
在△PMN中，由正弦定理，得∴MN=64×$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=32 $\sqrt{6}$．
又由M到N所用時間為14-10=4（小時），
∴船的航行速度v=8$\sqrt{6}$（海里/時）；
故選B．

點評 本題主要考查了解三角形的實際應用．解答關鍵是利用正弦定理建立邊角關系，考查了學生分析問題和解決問題的能力．