Question

15．已知點(diǎn)A（-3，4）B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍45°≤α≤135°．

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，求出P與線(xiàn)段AB端點(diǎn)連線(xiàn)的傾斜角得答案．

解答 解：如圖，當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)B時(shí)設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為α（0≤α＜π），
則tanα=$\frac{2-0}{3-1}$=1，α=45°
當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)A時(shí)設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為β（0≤β＜π），
則tanβ=$\frac{4-0}{-3-1}$=-1，β=135°，
∴要使直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，
則直線(xiàn)l的傾斜角α的取值范圍是45°≤α≤135°．
故答案為45°≤α≤135°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)的傾斜角，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．