Question

16．不論m為何實數，直線（2m+1）x+（m+1）y-m-1=0與圓x²+y²-2ax+a²-2a-4=0恒有公共點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． -2≤a≤2
• B． 0≤a≤2
• C． -1≤a≤3
• D． 1≤a≤3

Answer 1

分析 直線（2m+1）x+（m+1）y-m-1=0與曲線x²+y²-2ax+a²-2a-4=0恒有交點，說明直線系過的定點必在圓上或圓內．

解答 解：直線（2m+1）x+（m+1）y-m-1=0過（0，1）點的直線系，
曲線x²+y²-2ax+a²-2a-4=0表示圓圓心（a，0），半徑為：$\sqrt{4+2a}$，
直線與曲線x²+y²-2ax+a²-2a-4=0恒有交點，必須定點在圓上或圓內，
即：$\sqrt{{a}^{2}+1}≤\sqrt{4+2a}$，所以，-1≤a≤3
故選：C．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，點與圓的位置關系，兩點間的距離公式，直線系等知識，是中檔題．