Question

19．已知數列{a_n}是等差數列，且a₂=-14，a₅=-5．
（1）求數列{a_n}的通項a_n；
（2）求{a_n}前n項和S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用a₂=-14，a₅=-5，建立方程組，求出首項與公差，即可求數列{a_n}的通項a_n；
（2）路配方法求{a_n}前n項和S_n的最小值．

解答 解：（1）設{a_n}的公差為d，由已知條件得$\left\{\begin{array}{l}a_1^{\;}+d=-14\\{a_1}+4d=-5\end{array}\right.$，…（2分）
解得  a₁=-17，d=3．…（4分）
∴a_n=-17+（n-1）3=3n-20．…（6分）
（2）${S_n}=n{a_1}+\frac{{n（{n-1}）}}{2}d=\frac{1}{2}（{3{n^2}-37n}）$…（8分）
當$n=\frac{37}{6}$時S_n有最小值  又n∈N₊，
∴n=6時，f（x）=x²-2x+2lnx取到最小值-57． …（12分）

點評 本題考查等差數列的通項與前n項和，考查方程與函數思想，屬于中檔題．