Question

14．已知正數x，y滿足x+8y=xy，則x+2y的最小值為18．

Answer 1

分析 將x+8y=xy，轉化為$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$=1，再由x+2y=（x+y）（$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$）展開后利用基本不等式可求出x+2y的最小值．

解答 解：∵正數x，y滿足x+8y=xy，
∴$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$=1，
則x+2y=（x+2y）（$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$）=$\frac{x}{y}$+$\frac{16y}{x}$+10≥2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{16y}{x}}$+10=18，
當且僅當$\frac{x}{y}$=$\frac{16y}{x}$時”=“成立，
故答案為：18．

點評 本題考查基本不等式，應注意等號成立的條件；“1”的替換是一個常用的技巧，應學會靈活運用．