Question

9．已知函數f（x）=x²+bx的圖象過點（1，2），記a_n=$\frac{1}{f（n）}$．若數列{a_n}的前n項和為S_n，則S_n等于（　　）

• A． $\frac{1}{n}$
• B． $\frac{1}{n+1}$
• C． $\frac{n-1}{n}$
• D． $\frac{n}{n+1}$

Answer 1

分析 先求出b的值，進而裂項可知a_n=$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，并項相加即得結論

解答 解：∵函數f（x）=x²+bx的圖象過點（1，2），
∴2=1+b，
解得b=1，
∴f（x）=x（x+1），
∴a_n=$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴S_n=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$
故選：D

點評 本題考查數列的通項及前n項和，考查裂項相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．