Question

19．設ω＞0，函數y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{4π}{3}$個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 函數y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{4π}{3}$個單位后與原圖象重合可判斷出$\frac{4π}{3}$是周期的整數倍，由此求出ω的表達式，判斷出它的最小值．

解答 解：∵函數y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{4π}{3}$個單位后與原圖象重合，
∴$\frac{4π}{3}$=n×$\frac{2π}{ω}$，n∈z，
∴ω=n×$\frac{3}{2}$，n∈z，
又ω＞0，故其最小值是$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，解題的關鍵是判斷出函數圖象的特征及此特征與解析式中系數的關系，由此得出關于參數的方程求出參數的值，屬于基礎題．