Question

8．拋物線x²=4y的焦點為F，準線為l，經過F且傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線與拋物線在y軸右側的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（　�。�

• A． 4
• B． $4\sqrt{3}$
• C． 1
• D． 8

Answer 1

分析 先判斷△AKF為等邊三角形，求出A的坐標，可求出等邊△AKF的邊長AK=4的值，△AKF的面積可求．

解答 解：由拋物線的定義可得AF=AK，則
∵AF的傾斜角等于30°，AK⊥l，
∴∠FAK=60°，故△AKF為等邊三角形．
又焦點F（0，1），AF的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1，
與x²=4y聯立可得A（2$\sqrt{3}$，3）
故等邊三角形△AKF的邊長AK=3+1=4，
∴△AKF的面積是$\frac{1}{2}$×4×4sin60°=4$\sqrt{3}$，
故選：B．

點評 本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷△AKF為等邊三角形是解題的關鍵．