Question

3．已知函數(shù)f（x）=x³+x，函數(shù)g（x）滿足g（x）+g（2-x）=0，若函數(shù)h（x）=g（x）-f（x-1）有10個(gè)零點(diǎn)，則所有零點(diǎn)之和為10．

Answer 1

分析 求出g（x）的對(duì)稱中心，函數(shù)f（x-1）的對(duì)稱中心，利用函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x³+x，是奇函數(shù)，對(duì)稱中心為（0，0），函數(shù)y=f（x-1）的對(duì)稱中心為（1，0），
函數(shù)g（x）滿足g（x）+g（2-x）=0，可知函數(shù)的對(duì)稱中心為：（1，0），
函數(shù)h（x）=g（x）-f（x-1）有10個(gè)零點(diǎn)，就是方程g（x）=f（x-1）有10個(gè)解，
即函數(shù)y=g（x）與y=f（x-1）有10個(gè)交點(diǎn)，并且關(guān)于（1，0）對(duì)稱，
所以函數(shù)h（x）=g（x）-f（x-1）有10個(gè)零點(diǎn)，則所有零點(diǎn)之和為：10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．