Question

15．下列說法正確的是（　　）

• A． “x²+x-2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件
• B． “若am²＜bm²，則a＜b”的逆否命題為真命題
• C． 命題“?x∈R，使得2x²-1＜0”的否定是“?x∈R，均有2x²-1＞0”
• D． 命題“若x=$\frac{π}{4}$，則tanx=1”的逆命題為真命題

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義，可判斷A；寫出原命題的逆否命題，可判斷B；寫出原命題的否定命題，可判斷C；寫出原命題的逆命題，可判斷D．

解答 解：選項(xiàng)A，x²+x-2＞0，解得x＜-2或x＞1，故“x²+x-2＞0”是“x＞1”的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，“若am²＜bm²，則a＜b”的逆否命題為“若a≥b，則am²≥bm²”為真命題，故B正確；
選項(xiàng)C，命題““?x∈R，使得2x²-1＜0”的否定是“?x∈R，均有2x²-1≥0”，故C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，命題“若x=$\frac{π}{4}$，則tanx=1”的逆命題“若tanx=1，則x=$\frac{π}{4}$”，因?yàn)閠anx=1，則x=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z”，故D錯(cuò)誤，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了全稱命題，特稱命題，充要條件，四種命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．