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20.已知命題p:函數(shù)y=${log_{\frac{1}{2}}}({{x^2}+2x+a})$的值域R,命題q:函數(shù)y=x2a-5在(0,+∞)上是減函數(shù).若p∧?q為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 若p∧?q為真命題,則p真q假,進(jìn)而可得實數(shù)a的取值范圍.

解答 (本小題滿分12分)
解:對于命題p:因其定義域為R,故x2+2x+a>0恒成立,
所以△=4-4a<0,
∴a>1.                …(3分)
對于命題q:因其在(0,+∞)上是減函數(shù),故2a-5<0,
則a<$\frac{5}{2}$.   …(6分)
∵p∧?q為真命題,
∴p真q假,則$\left\{\begin{array}{l}a>1\\ a≥\frac{5}{2}\end{array}\right.$,則$a≥\frac{5}{2}$,…(10分)
故實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{5}{2}$,+∞).                …(12分)

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了復(fù)合命題,函數(shù)恒成立問題,對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且對任意正整數(shù)n,都有an=$\frac{3}{4}{S_n}$+2成立.
(1)記bn=log2an,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D為側(cè)棱PC的中點,它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.

(Ⅰ)求三棱錐P-ABD的體積.
(Ⅱ)在∠ACB的平分線所在直線上確定一點Q,使得PQ∥平面ABD,并求此時PQ的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.拋物線x2=4y的焦點為F,準(zhǔn)線為l,經(jīng)過F且傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線與拋物線在y軸右側(cè)的部分相交于點A,AK⊥l,垂足為K,則△AKF的面積是(  )
A.4B.$4\sqrt{3}$C.1D.8

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15.下列說法正確的是(  )
A.“x2+x-2>0”是“x>1”的充分不必要條件
B.“若am2<bm2,則a<b”的逆否命題為真命題
C.命題“?x∈R,使得2x2-1<0”的否定是“?x∈R,均有2x2-1>0”
D.命題“若x=$\frac{π}{4}$,則tanx=1”的逆命題為真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.下列說法正確的是(  )
A.0與{x|x≤4且x≠±1}的意義相同
B.高一(1)班個子比較高的同學(xué)可以形成一個集合
C.集合A={(x,y)|3x+y=2,x∈N}是有限集
D.方程x2+2x+1=0的解集只有一個元素

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.下列四個函數(shù):
①y=3-x;②y=2x-1(x>0);③y=x2+2x-10,;④$\left\{\begin{array}{l}{x(x≤0)}\\{\frac{1}{x}(x>0)}\end{array}\right.$.
其中定義域與值域相同的函數(shù)有(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.滿足條件{a}⊆A⊆{a,b,c}的所有集合A的個數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.函數(shù)f(x)=a$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$(a∈R).
(Ⅰ)設(shè)t=$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$,求t的取值范圍,并把f(x)表示為t的函數(shù)φ(t);
(Ⅱ)記f(x)的最大值為g(a),求g(a)的表達(dá)式.

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同步練習(xí)冊答案
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