Question

14．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x+y-4≥0\\ x≤2\end{array}\right.$時，z=x+y的最小值為（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 無法確定

Answer 1

分析 由題意作出其平面區域，將z=3x+y化為y=-3x+z，z相當于直線y=-3x+z的縱截距，由幾何意義可得．

解答 解：由題意作出$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x+y-4≥0\\ x≤2\end{array}\right.$的平面區域：

將z=x+y化為y=-x+z，z相當于直線y=-x+z的縱截距，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（2，0）．
當直線y=-x+z經過B時，z有最小值，此時z的最小值2+0=2；
故選：C．

點評 本題考查了簡單線性規劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．