Question

3．給定兩個向量$\overrightarrow a=（{3，4}）\;，\;\overrightarrow b=（{2，1}）$，若$（{\overrightarrow a+x\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，則實數(shù)x等于（　�。�

• A． -3
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 3
• D． -1

Answer 1

分析 求出相關(guān)向量，利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．

解答 解：兩個向量$\overrightarrow a=（{3，4}）\;，\;\overrightarrow b=（{2，1}）$，$\overrightarrow{a}+x\overrightarrow$=（3+2x，4+x）；$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（1，3），
∵$（{\overrightarrow a+x\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，∴9+6x=4+x，解得x=-1．
故選：D．

點評 本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，向量的坐標運算，考查計算能力．