Question

13．若實數x，y滿足x²+y²-2x-2y+1=0，則$\frac{y-4}{x-2}$的取值范圍為（　　）

• A． [0，$\frac{4}{3}$]
• B． [$\frac{4}{3}$，+∞）
• C． （-$∞，\frac{4}{3}$]
• D． [-$\frac{4}{3}$，0）

Answer 1

分析 已知等式變形后得到圓方程，找出圓心與半徑，求出圓心（1，1）到直線tx-y-2t+4=0的距離d=$\frac{|t-1-2t+4|}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$≤1，
即可得出所求式子的范圍．

解答 解：令$\frac{y-4}{x-2}$=t，即tx-y-2t+4=0，表示一條直線；又方程x²+y²-2x-2y+1=0可化為（x-1）²+（y-1）²=1，表示圓心為（1，1），半徑1的圓；
由題意直線與圓有公共點，∴圓心（1，1）到直線tx-y-2t+4=0的距離d=$\frac{|t-1-2t+4|}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$≤1，
∴t≥$\frac{4}{3}$，即$\frac{y-4}{x-2}$的取值范圍為[$\frac{4}{3}$，+∞）．
故選B．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，利用了數形結合的思想，熟練運用數形結合思想是解本題的關鍵．