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科目： 來源： 題型：選擇題

4．設l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，真命題的個數是（　　）個．
①如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β，那么α內一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
A．0B．1C．2D．3

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）當a=-$\frac{1}{3}$，求函數f（x）在區間[e，e2]上的極值；
（2）當a=1時，函數g（x）=f（x）-$\frac{2}{t}$x2只有一個零點，求正數t的值．

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2．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的虛軸長為2$\sqrt{2}$，點M（2，1）在C上，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明：直線MA，MB與x軸總圍成等腰三角形．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=x2+（a-1）x+b+1，當x∈[b，a]時，函數f（x）的圖象關于y軸對稱，數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=f（n+1）-1
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1上的一點，M，N分別為BC1AB，的中點．
（1）求證：MN∥平面DCC1；
（2）當D為AA1的中點時，求三棱錐D-ACN的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，2sin2C+5sin2A=7sinA•sinC，且c＜2a．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若△ABC的面積為2$\sqrt{15}$，且sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，求BC邊上的中線長．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知函數f（x）=ax2+bx-2lnx（a＞0，b∈R），若對任意x＞0都有f（x）≥f（2）成立，則（　�。�
A．lna＞-b-1B．lna≥-b-1C．lna＜-b-1D．lna≤-b-1

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．當曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線kx-y-2k+4=0有兩個相異的交點時，實數k的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{3}{4}$）B．（$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]C．（$\frac{3}{4}$，1]D．（$\frac{3}{4}$，+∞]

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知函數f（x）=asinx+bcosx（a，b為常數，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{3}$處取得最大值，則函數y=f（x+$\frac{π}{3}$）是（　�。�
A．奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
B．奇函數且它的圖象關于點（$\frac{3π}{2}$，0）對稱
C．偶函數且它的圖象關于點（$\frac{3π}{2}$，0）對稱
D．偶函數且它的圖象關于點（π，0）對稱

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（　�。�
A．2+$\sqrt{5}$B．3+$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．2+$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．3+$\sqrt{5}$

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