Question

4．設l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，真命題的個數是（　　）個．
①如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β，那么α內一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 在①中，由面面垂直的性質得α內一定存在直線平行于β；在②中，由面面垂直的判定得α內一定不存在直線垂直于β；在③中，由線面垂直的判定定理得l⊥γ．

解答 解：由l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，知：
在①中，如果α⊥β，那么由面面垂直的性質得α內一定存在直線平行于β，故①正確；
在②中，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內一定不存在直線垂直于β，故②正確；
在③中，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么由線面垂直的判定定理得l⊥γ，故③正確．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．