Question

9．設(shè)f（n）=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹³（n∈N^*），則f（n）等于$\frac{2}{7}$（8ⁿ⁺⁵-1）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意分析出f（n）是首項(xiàng)為2，公比為8的等比數(shù)列的前n+5項(xiàng)和，然后由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求之即可．

解答 解：數(shù)列2、2⁴、2⁷、2¹⁰、…2³ⁿ⁺¹³是首項(xiàng)為2，公比為2³=8的等比數(shù)列，
所以$f（n）=2+{2^4}+{2^7}+…+{2^{3n+13}}=\frac{{2（1-{8^{n+5}}）}}{1-8}=\frac{2}{7}（{8^{n+5}}-1）$．
故答案是：$\frac{2}{7}$（8ⁿ⁺⁵-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和公式，解決本題的關(guān)鍵是弄清數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，屬于易錯(cuò)題．