Question

17．當曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線kx-y-2k+4=0有兩個相異的交點時，實數k的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{3}{4}$）
• B． （$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]
• C． （$\frac{3}{4}$，1]
• D． （$\frac{3}{4}$，+∞]

Answer 1

分析 直線方程變形，判斷出直線過定點；求出特殊位置k的值，即可求出滿足題意的k的范圍．

解答 解：曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$即x²+y²=4，（y≥0）
表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：
直線kx-y-2k+4=0即y=k（x-2）+4，表示恒過點A（2，4）斜率為k的直線
B（2-，0）時，k_AB=1，
∵$\frac{|-2k+4|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2解得k=$\frac{3}{4}$
∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是（$\frac{3}{4}$，1]．
故選C．

點評 解決直線與二次曲線的交點問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數形結合解決參數的范圍問題．