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1．在△ABC中，b=3，c=3$\sqrt{3}$，B=30°，則a=（　　）

A．

B．

C．

6或3

D．

6或4

分析由已知利用余弦定理即可解得a的值．

解答解：∵b=3，c=3$\sqrt{3}$，B=30°，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得：9=a²+27-2×a×3$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，整理可得：a²-9a+18=0，
∴解得：a=6或3．
故選：C．

點評此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．設函數f（x）=cos（ωx+φ）-$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜$\frac{π}{2}$），且其圖象相鄰的兩條對稱軸為x₁=0，x₂=$\frac{π}{2}$，則φ=$-\frac{π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x＜0}\\{m-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，給出下列兩個命題：命題p：?m∈（-∞，0），方程f（x）=0有解．命題q：若m=$\frac{1}{9}$，則f（f（-1））=0那么，下列命題為真命題的是（　　）

A．

p∧q

B．

（￢p）∧q

C．

p∧（￢q）

D．

（￢p）∧（￢q）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．設f（n）=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹³（n∈N^*），則f（n）等于$\frac{2}{7}$（8ⁿ⁺⁵-1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．將函數f（x）=sinωx的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，所得圖象與g（x）=cosωx的圖象重合，則正數ω的最小值是6．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．對于一組向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$（n∈N^*），令$\overrightarrow{{S}_{n}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{{a}_{3}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{n}}$，如果存在$\overrightarrow{{a}_{p}}$（p∈{1，2，3，…，n}，使得|$\overrightarrow{{a}_{p}}$|≥|$\overrightarrow{{S}_{n}}$-$\overrightarrow{{a}_{p}}$|，那么稱$\overrightarrow{{a}_{p}}$是該向量組的“h向量”．
（1）設$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（n，x+n）（n∈N^*），若$\overrightarrow{{a}_{3}}$是向量組$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$的“h向量”，求實數x的取值范圍；
（2）若$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（（$\frac{1}{3}$）^n-1•（-1）ⁿ（n∈N^*），向量組$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$是否存在“h向量”？給出你的結論并說明理由；
（3）已知$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$均是向量組$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$的“h向量”，其中$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（2cosx，2sinx）．設在平面直角坐標系中有一點列Q₁．Q₂，Q₃，…，Q_n滿足：Q₁為坐標原點，Q₂為$\overrightarrow{{a}_{3}}$的位置向量的終點，且Q_2k+1與Q_2k關于點Q₁對稱，Q_2k+2與Q_2k+1（k∈N^*）關于點Q₂對稱，求|$\overrightarrow{{Q}_{2013}{Q}_{2014}}$|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．在正三棱錐S-ABC中，M是SC的中點，且AM⊥SB，底面邊長AB=2$\sqrt{2}$，則正三棱錐S-ABC的外接球的體積為（　　）

A．

$\sqrt{6}π$

B．

$4\sqrt{3}π$

C．

$4\sqrt{2}π$

D．

6π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線C頂點在坐標原點，準線垂直于x軸，且過點M（2，2），A，B是拋物線C上兩點，滿足MA⊥MB，
（1）求拋物線C方程；
（2）證明直線AB過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一點A（2，4）．
（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且|BC|=|OA|，求直線l的方程；
（3）設點T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得$\overrightarrow{TA}$+$\overrightarrow{TP}$=$\overrightarrow{TQ}$，求實數t的取值范圍．

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