Question

11．設函數f（x）=cos（ωx+φ）-$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜$\frac{π}{2}$），且其圖象相鄰的兩條對稱軸為x₁=0，x₂=$\frac{π}{2}$，則φ=$-\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 函數f（x）=-2sin$（ωx+φ-\frac{π}{6}）$（ω＞1，|φ|＜$\frac{π}{2}$），由其圖象相鄰的兩條對稱軸為x₁=0，x₂=$\frac{π}{2}$，可得T=π=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=2．可得f（x）=2sin$（2x+φ-\frac{π}{6}）$，把$（\frac{π}{2}，±2）$代入即可解得φ．

解答 解：函數f（x）=cos（ωx+φ）-$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）=-2sin$（ωx+φ-\frac{π}{6}）$（ω＞1，|φ|＜$\frac{π}{2}$），
∵其圖象相鄰的兩條對稱軸為x₁=0，x₂=$\frac{π}{2}$，
∴T=π=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=2．
∴f（x）=2sin$（2x+φ-\frac{π}{6}）$，
把$（\frac{π}{2}，±2）$代入可得：-2=-2sin$（π+φ-\frac{π}{6}）$，
解得φ=$-\frac{π}{3}$．
故答案為：$-\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了三角函數的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．