Question

20．函數f（x）=2x-$\sqrt{1-x}$的值域為（　　）

• A． （-∞，2）
• B． [2，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 利用換元法轉化成二次函數求值域即可．

解答 解：由題意：令$t=\sqrt{1-x}$，（t≥0），則x=1-t²，
那么：函數f（x）=2x-$\sqrt{1-x}$轉化為g（x）=2-2t²-t，（t≥0）
開口向下，對稱軸t=-$\frac{1}{4}$，
根據二次函數的圖象及性質，
可得：當t=0時，函數g（x）取得最大值為2．
函數g（x）的值域為（-∞，2]．
即函數f（x）=2x-$\sqrt{1-x}$的值域為（-∞，2]．
故選D．

點評 本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．注意定義域的范圍．