Question

2．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊長，$a=2\sqrt{3}$，C=30°，$sinBsinC={cos^2}\frac{A}{2}$．則b=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知利用倍角公式，可求sinB=1+cosA，結合已知利用三角函數恒等變換的應用化簡可得sin（B+60°）=1，進而可求B，A的值，利用正弦定理即可計算得解．

解答 解：∴sinBsinC=$\frac{1}{2}$sinB=cos²$\frac{A}{2}$=$\frac{1+cosA}{2}$，可得：sinB=1+cosA，
∵C=30°，
∴sinB=1+cos（150°-B），化為sin（B+60°）=1，
∴解得B=30°，A=120°，
∴b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2．
故選：B．

點評 本題考查了倍角公式，三角函數恒等變換，正弦定理在解三角形中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．