Question

19．點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一點，F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，且△PF₁F₂的內切圓半徑為1，當P在第一象限時，P點的縱坐標為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{7}{3}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用橢圓方程求出a，c，△PF₁F₂的內切圓半徑為1，利用三角形的面積公式，化簡求解即可．

解答 解：|PF₁|+|PF₂|=10，|F₁F₂|=6，
點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一點，F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，且△PF₁F₂的內切圓半徑為1，
${S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）×1=8=$\frac{1}{2}$|F₁F₂|•y_P，
y_P=$\frac{8}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查圓錐曲線與圓的故選的綜合應用，橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．