Question

7．如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，三角形VAB為等邊三角形，AC⊥BC且     AC=BC=$\sqrt{2}$，O、M分別為AB和VA的中點．
（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求直線MC與平面VAB所成角．

Answer 1

分析 （1）由中位線定理得VB∥OM，故而VB∥平面MOC；
（2）證明∠CMO是直線MC與平面VAB所成角，即可得出結論．

解答 （1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，
∴VB∥OM，
又VB?平面MOC，OM?平面MOC，
∴VB∥平面MOC．
（2）解：由題意，CO⊥AB，
∵平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC=AB，
∴CO⊥平面VAB，
∴∠CMO是直線MC與平面VAB所成角．
∵AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，
∴CO=$\frac{1}{2}$AB=1，
∵MO=1，
∴∠CMO=45°，
∴直線MC與平面VAB所成角是45°．

點評 本題考查了線面平行，線面垂直的判定，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．