Question

2．下列命題中，是真命題的是（　　）

• A． ?x₀∈R，使得e${\;}^{{x}_{0}}$≤0
• B． $sinx+\frac{2}{sinx}≥2\sqrt{2}（x≠kπ，k∈Z）$
• C． ?x∈R，2^x＞x²
• D． a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

Answer 1

分析 根據指數函數性質即可判斷A錯誤；通過舉反例可判斷選項B、C均錯誤；若a＞1，b＞1，則ab＞1顯然成立，反之不成立，故選項D正確．

解答 解：對于選項A：根據指數函數性質，?x∈R，e^x＞0，故A錯誤；
對于選項B：當x=$-\frac{π}{2}$時，$sinx+\frac{2}{sinx}$=-3，故B錯誤；
對于選項C：當x=-1時，${2}^{x}=\frac{1}{2}，{x}^{2}=1$，此時2^x＜x²，故C錯誤；
對于選項D：若a＞1，b＞1，則ab＞1顯然成立；反之不成立，例如a=4，b=$\frac{1}{2}$．所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，故D正確．
故選：D

點評 本題通過判斷命題的真假考查了基本初等函數的性質，三角函數以及不等式等知識點，屬于基礎題．