Question

15．甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率是$\frac{7}{16}$．

Answer 1

分析 設出甲、乙到達的時刻，列出所有基本事件的約束條件同時列出這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待約束條件，利用線性規劃作出平面區域，利用幾何概型概率公式求出概率

解答 解：設甲到達的時刻為x，乙到達的時刻為y則所有的基本事件構成的區域
Ω滿足0≤x≤24且0≤y≤24，
這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待包含的基本事件構成的區域
A滿足0≤x≤24且0≤y≤24且|x-y|≤6，作出對應的平面區域如圖：
這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率P（A）=$\frac{{S}_{陰影部分}}{{S}_{Ω}}=1-\frac{18×18}{24×24}=\frac{7}{16}$；
故答案為：$\frac{7}{16}$．

點評 本題考查利用線性規劃作出事件對應的平面區域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．