Question

14．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{3-{x^2}（x＞0）}\\{2（x=0）}\\{1-2x（x＜0）}\end{array}}$，
（1）畫出函數f（x）圖象；
（2）求f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當f（x）≥2時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據分段函數的畫法，畫出圖象即可；
（2）根據分段函數的解析式代入即可；
（3）結合圖象寫出x的取值范圍．

解答 解：（1）圖象如圖：
（2）f（a²+1）=3-（a²+1）²=-a⁴-2a²+2，f（f（3））=f（-6）=13
（3）由圖象知，當f（x）≥2時，$x≤-\frac{1}{2}或x=0或0＜x≤1$
故x的取值的范圍為$\{x|x≤-\frac{1}{2}或x=0或0＜x≤1\}$

點評 本題主要考查函數的圖象、解析式以及圖象的應用，屬于中等題．