Question

9．一個六棱柱的底面是正六邊形，側棱垂直于底面，所有棱的長都為1，頂點都在同一個球面上，則該球的體積為$\frac{5\sqrt{5}π}{6}$．

Answer 1

分析 先求正六棱柱的體對角線，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．

解答 解：∵六棱柱的底面是正六邊形，
側棱垂直于底面，所有棱的長都為1，頂點都在同一個球面上，
∴球的直徑2R=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
∴R=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴球的體積V=$\frac{4π}{3}•\frac{5\sqrt{5}}{8}$=$\frac{5\sqrt{5}π}{6}$．
故答案為$\frac{5\sqrt{5}π}{6}$．

點評 本題考查球的體積，解題的關鍵是確定球的直徑，屬于基礎題．