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如圖所示，在長方體ABCD-EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內的一點，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為

1

2

，那么點M到平面EFGH的距離是

 

．

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下表提供了某新生嬰兒成長過程中時間x（月）與相應的體重y（公斤）的幾組對照數據．

x	0	1	2	3
y	3	3.5	4.5	5

（1）如y與x具有較好的線性關系，請根據表中提供的數據，求出線性回歸方程：

?

y

=bx+a；
（2）由此推測當嬰兒生長到五個月時的體重為多少？
參考公式：a=

.

y

-b

.

x

，b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

．

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從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲蓄y_i（單位：千元）的數據資料，算得

10

i=1

xi=80，

10

i=1

yi=20，

10

i=1

xiyi=184，

10

i=1

x

2 i

=720．
1）求家庭的月儲蓄y關于月收入x的線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
2）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

．

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