Question

若m是5和

16

5

的等比中項，則圓錐曲線

x2

m

+y²=1的離心率是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  5

• C、

  3

  2

  或

  5

  2

• D、

  3

  2

  或

  5

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質,等比數列,橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用等比中項求出m，然后求解圓錐曲線的離心率即可．

解答： 解：∵m是5和

16

5

的等比中項，
∴m²=5×

16

5

=16，
即m=4或m=-4，
當m=4時，圓錐曲線

x2

4

+y²=1為橢圓，
∴a=2，b=1，c=

3

，
∴e=

c

a

=

3

2

，
當m=-4時，圓錐曲線-

x2

4

+y²=1為雙曲線，
∴a=1，b=2，c=

5

，
∴e=

c

a

=

5

，
故選：D．

點評：本題主要考查了等比中項和圓錐曲線的離心率的問題，屬于基本知識的考查．