Question

從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲蓄y_i（單位：千元）的數據資料，算得

10

i=1

xi=80，

10

i=1

yi=20，

10

i=1

xiyi=184，

10

i=1

x

2 i

=720．
1）求家庭的月儲蓄y關于月收入x的線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
2）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統計

分析：1）利用已知條件求出，樣本中心坐標，利用參考公式求出b，a，然后求出線性回歸方程：

?

y

=bx+a；
2）通過x=7，利用回歸直線方程，推測該家庭的月儲蓄．

解答： （本小題滿分12分）
解：1）由題意知n=10，

.

x

=

1

n

10

i=1

xi=

1

10

×80=8，

.

y

=

1

n

10

i=1

yi=

1

10

×20=2
又Ixx=

10

i=1

x

2 i

-n

.

x

2=720-10×82=80，Ixy=

10

i=1

xiyi-n

.

x

.

y

=184-10×8×2=24，
由此得

?

b

=

Ixy

Ixx

=

24

80

=0.3，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=2-0.3×8=-0.4，
故所求線性回歸方程為

y

=0.3x-0.4．
2）將x=7代入回歸方程，可以預測該家庭的月儲蓄約為

y

=0.3×7-0.4=1.7（千元）．

點評：本題考查回歸直線方程的求法與應用，基本知識的考查，難度不大．