Question

已知雙曲線的頂點為（2，-1）與（2，5），它的一條漸近線與直線3x-4y=0平行，則雙曲線的準(zhǔn)線方程是（　　）

• A、y=2±

  9

  5

• B、x=2±

  9

  5

• C、y=2±

  12

  5

• D、x=2±

  12

  5

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的中心坐標(biāo)，求解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程下的準(zhǔn)線方程，然后平移到已知雙曲線即可．

解答： 解：由題意可知雙曲線的中心為（2，2），雙曲線中a=3，它的一條漸近線與直線3x-4y=0平行，
所以中心在坐標(biāo)原點的雙曲線，b=4，雙曲線的準(zhǔn)線方程為：y=±

a2

c

=±

a2

a2+b2

=±

9

9+16

=±

9

5

．
所求雙曲線的準(zhǔn)線方程為：y=2±

9

5

．
故選：A．

點評：本題考查雙曲線的準(zhǔn)線方程的求法，雙曲線簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線平移，考查分析問題解決問題的能力．