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已知函數f（x）=3ax+1在（0，1）上存在x₀，使得f（x₀）=0，則a的取值范圍是

．

考點：一次函數的性質與圖象

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意知f（0）•f（1）＜0，從而解得．

解答： 解：∵函數f（x）=3ax+1在（0，1）上存在x₀，使得f（x₀）=0，
∴f（0）•f（1）＜0，
∴1（3a+1）＜0；
故a＜-

；
故答案為：a＜-

．

點評：本題考查了一次函數的圖象與性質應用，屬于基礎題．

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設a＞0，b＞1，若a+b=2，則

-1的最小值為

．

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選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線l的參數方程為

x=2+

（t為參數），曲線C的參數方程為

x=4cosθ

y=2

sinθ

（θ為參數），設直線l與曲線C交于A、B兩點．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）設P（2，0），求|PA|•|PB|的值．

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已知

sin(π+θ)-2sin(

+θ)

cos(

+θ)-sin(

-θ)

=3，
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）sin²θ+sinθcosθ-cos²θ的值．

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從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲蓄y_i（單位：千元）的數據資料，算得

i=1

xi=80，

i=1

yi=20，

i=1

xiyi=184，

i=1

=720．
1）求家庭的月儲蓄y關于月收入x的線性回歸方程

；
2）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

i=1

xiyi-n

i=1

-n

，

．

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過點P（2，4）且與拋物線y²=8x有且只有一個公共點的直線有（　　）

A、0條

B、1條

C、2條

D、.3條

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+

（a＜0），g（x）=2lnx+bx，且函數g（x）在x=1處的切線斜率為2．
（1）若對[1，+∞）內的一切實數x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a=-1時，求最大的正整數k，使得對[e，3]內的任意k個實數x₁、x₂、…x_k都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k）≤16g（x_k）成立；
（3）求證：ln（2n+1）＜

i=1

6i+1

4i2-1

（n∈N^*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x|2014≤x≤2015}，N={x|x＜a，a∈Z}，若“x∈M”是“x∈N”的充分而不必要條件．
（1）求整數a的最小值；
（2）在（1）的條件下，寫出命題“若x+2014≤a，則

x-1

≥a-2015”的否命題，并判斷否命題的真假．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記滿足如下三個性質的函數稱為l型函數：
①對任意a，b屬于R，都有g（a+b）=g（a）g（b）；
②對任意x屬于R，g（x）＞0；
③對任意x＞0，g（x）＞1．
已知函數y=g（x）為l型函數．
（1）求 g（x）•g（-x）的值；
（2）證明當x＜0時，g（x）＜1，且函數y=g（x）在R上單調遞增．

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