Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=2 3 sinθ

（θ為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）設(shè)P（2，0），求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：分別消去參數(shù)得到直線和曲線的普通方程；將直線方程與曲線方程聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到解答．

解答： 解：（1）直線l的方程為x-y-2=0，曲線C：

x2

16

+

y2

12

=1；
 （2）將直線l的方程與曲線C聯(lián)立方程組得

x-y-2=0 x2 16 + y2 12 =1

，消去y得7x²-36x-32=0，
所以x1+x2=

16

7

，x1x2=-

32

7

，
P（2，0），|PA|•|PB|=

2

|x₁-2|+

2

|x₂-2|=

2

|x₁-x₂|=

2

(x1+x2)2-4x 1x2

=

2

1152 72

=

48

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，以及利用根與系數(shù)的關(guān)系解決弦長(zhǎng)問(wèn)題．